设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为...

问题详情：

设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

【回答】

：(1)由题意知a＝2，

所以一条渐近线方程为y＝x．

即bx－2y＝0．

所以＝．

所以b2＝3，所以双曲线的方程为－＝1．

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，

则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0．

将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，

则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12．

所以

所以t＝4，点D的坐标为(4，3)．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题