已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{a...

问题详情：

已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？

【回答】

(1)an＝11－2n；(2) 当n＝5时，Sn取得最大值．

【解析】(1) 由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，

∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.

(2) 方法1）∵Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，

∴ 当n＝5时，Sn取得最大值．

方法2）由(1)知a1＝9，d＝－2<0， ∴ {an}是递减数列

令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤.

∵n∈N*， ∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.

∴ 当n＝5时，Sn取得最大值．

知识点：数列

题型：解答题