已知函数的定义域为，对任意实数，都有．（1）求的值并判断函数的奇偶*；（2）已知函数，①验*函数是否满足题干中...

问题详情：

已知函数的定义域为，对任意实数，都有．

（1）求的值并判断函数的奇偶*；

（2）已知函数，

①验*函数是否满足题干中的条件，即验*对任意实数，是否成立；

②若函数，其中，讨论函数的零点个数情况．

【回答】

解：(1)令时，，则…………1分；

令，则，则函数为奇函数………3分

（2）①令，由，

则，所以，则………5分

由………6分；

由………7分；

则，故函数满足题干中的条件.………8分

②由，根据，

令

当时，，此时有1个零点；………9分

当时，，，，此时有3个零点；………10分

当时，，，，

当时，此时有5个零点；

当时，此时有3个零点；………11分

综上：当时，函数的零点个数为1个；

当时，函数的零点个数为3个；

当时，函数的零点个数为5个；

知识点：基本初等函数I

题型：综合题