已知函数.（1）判断并*函数的奇偶*；（2）用定义法*在定义域上是增函数；（3）求不等式的解集.

问题详情：

已知函数.

（1）判断并*函数的奇偶*；

（2）用定义法*在定义域上是增函数；

（3）求不等式的解集.

【回答】

（1）奇函数，*见解析；（2）*见解析；（3）.

【分析】

（1）求出函数定义域，求出即可得到奇偶*；

（2）任取，

则，得出与0的大小关系即可*；

（3）根据奇偶*解，结合单调*和定义域列不等式组即可得解.

【详解】

（1）由对数函数的定义得，得，即

所以函数的定义域为.

因为，

所以是定义上的奇函数.

（2）设，

则

因为，所以，，

于是.

则，所以

所以，即，即函数是上的增函数.

（3）因为在上是增函数且为奇函数.

  所以不等式可转化为

所以，解得.所以不等式的解集为.

【点睛】

此题考查判断函数的奇偶*和单调*，利用单调*解不等式，关键在于熟练掌握奇偶*和单调*的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题