设α，β∈(0，π)，且sin(α+β)=，tan=，则cosβ=　　　　.

问题详情：

设α，β∈(0，π)，且sin(α+β)=，tan=，则cos β=　　　　.

【回答】

.-　【解析】因为tan=，所以tan α===，而α∈(0，π)，所以α∈.由tan α==及sin2α+cos2α=1得sin α=，cos α=；又sin(α+β)=<，所以α+β∈，cos(α+β)=-.

所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-.

知识点：三角恒等变换

题型：填空题