已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)...

问题详情：

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

【回答】

解　(1)y′＝＝3x2－3.

则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率

k1＝f′(1)＝0，

∴所求直线方程为y＝－2.

(2)设切点坐标为(x0，－3x0)，

则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，

∴直线l的方程为y－(－3x0)＝(3－3)(x－x0)，

又直线l过点P(1，－2)，

∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，

∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－，

故所求直线斜率k＝3－3＝－，

于是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题