已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(...

问题详情：

已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

．

【回答】

解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x>0)，

由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知

f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，

则f′(x)＝.

令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.

因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．

当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；

当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题