判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数.

问题详情：

判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数.

【回答】

法一　函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数.

在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图).

由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点.从而ln x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点.

法二　由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0，

f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0，

∴f(1)·f(2)＜0，

又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1，2)上是不间断的，所以f(x)在(1，2)上必有零点，

又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个.

知识点：函数的应用

题型：解答题