问题详情:
已知函数.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,得到新的函数y=g(x),当时,求g(x)的值域.
【回答】
(1)[](k∈Z).(2)[,2].
【解析】
(1)化简可得:,利用复合函数的单调*及三角函数*质计算即可。
(2)由函数f(x)的图象平移、伸缩可得新的函数:g(x),由可得:,利用三角函数*质可得:,问题得解。
【详解】
解:(1)函数.
,
.
.
令:(k∈Z),
解得:(k∈Z),
所以函数的单调递增区间为:[](k∈Z).
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,
再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,
得到:g(x)的图象,
由于:,
所以:,
所以:,
故:.
故函数g(x)的值域为:[,2].
【点睛】
本题主要考查了诱导公式及二倍角的正弦公式,还考查了两角和的正弦公式,还考查了三角函数*质及转化能力、计算能力,属于中档题。
知识点:三角函数
题型:解答题