已知函式在處的切線與直線平行.（1）求實數的值，並判斷函式的單調*；（2）若函式有兩個零點，且，求*：.

問題詳情：

已知函式在處的切線與直線平行.

（1）求實數的值，並判斷函式的單調*；

（2）若函式有兩個零點，且，求*：.

【回答】

【分析】

（1）由可得，利用導數可求的單調區間.

（2）由可得，，令，則且，構建新函式，利用導數可以*即.

【詳解】（1）函式的定義域：，

，解得，

，

令，解得，故在上是單調遞減；

令，解得，故在上是單調遞增.

（2）由為函式的兩個零點，得

兩式相減，可得

即，，

因此，

令，由，得.

則，

建構函式，

則

所以函式在上單調遞增，故，

即，可知.故命題得*.

【點睛】（1）一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函式；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函式，則．

（2）函式有兩個不同的零點，考慮它們的和或積的*質時，我們可以通過設，再利用得到、與的關係式，最後利用導數*所考慮的*質成立．

知識點：導數及其應用

題型：解答題