問題詳情：
已知函式
，
.
（1）若函式影象在點
處的切線斜率為
時，求
的值，並求此時函式
的單調區間；
（2）若
，
為函式
的兩個不同極值點，*：
.
【回答】
【詳解】（1）解：求得
當
時，
，所以有
，
令
，所以當
時，
，
單調遞增：當
時，
，
單調遞減，故
，所以
.
則
，故
的單調減區間為
，無增區間.
（2）要*：
，也即*：
，
又
，所以
，
為方程
的兩根，
即
，即*
，而①-②得
，
即*：
，不妨設
，
，
則*：
，所以
，設
，
則
，
在
單調遞增，
，即結論成立.
【點睛】利用導數*不等式常見型別及解題策略(1) 構造差函式
.根據差函式導函式符號，確定差函式單調*，利用單調*得不等量關係，進而*不等式.（2）根據條件，尋找目標函式.一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關係，或利用放縮、等量代換將多元函式轉化為一元函式.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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