設關於x的函式f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)，若函式有零點，求實數b的取值範圍.

問題詳情：

設關於x的函式f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)，若函式有零點，求實數b的取值範圍.

【回答】

解　原函式有零點等價於方程4x－2x＋1－b＝0(b∈R)有根，

即方程b＝4x－2x＋1有解，

∴函式y＝b與函式y＝4x－2x＋1有交點，

∵y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＝(2x－1)2－1≥－1，

∴b≥－1，∴當b∈[－1，＋∞)時函式存在零點.

知識點：函式的應用

題型：解答題