問題詳情:
已知拋物線的焦點爲F(4,0),過F作直線l交拋物線於M,N兩點,則p=_______,的最小值爲______.
【回答】
【分析】
利用拋物線的定義可得,設直線的方程爲,聯立直線與拋物線方程消元,根據韋達定理和拋物線的的定義可得,代入到,再根據基本不等式求最值.
【詳解】
解:∵ 拋物線的焦點爲F(4,0),
∴ ,
∴ 拋物線的方程爲,
設直線的方程爲,設,,
由得,
∴,,
由拋物線的定義得
,
∴,
當且僅當即時,等號成立,
故*爲:.
【點睛】
本題主要考查直線與拋物線的位置關係,考查拋物線定義的應用,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題