已知拋物線的焦點爲，拋物線上橫座標爲的點到拋物線焦點的距離是．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設直線過點與拋物線交...

問題詳情：

已知拋物線的焦點爲，拋物線上橫座標爲的點到拋物線焦點的距離是．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線過點與拋物線交於兩點，若，求直線的方程．

【回答】

解：（1）∵拋物線上橫座標爲的點到拋物線焦點的距離與其到準線的距離相等，∴ ……2分

 ∴     拋物線的方程爲：．                   …………………………4分

（2）由題意，直線：，代入得，，

設，則，      …………………………6分

∵，∴，即•=0                …………………………7分

可得：                         …………………………8分

∴                    …………………………9分

∴，    解得：．    …………………………11分

則直線方程： 即                 …………………………12分

法二：當斜率不存在時，設直線   ，,

•  不合題意。                   …………………………5分

當斜率存在時，設直線

當，   設

則                …………………………7分

∵，∴，即•=0   …………………………8分

可得：

                                 …………………………11分

直線                             ..............12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題