已知拋物線的焦點爲，點爲拋物線上一點，且．（1）求拋物線的方程；（2）不過原點的直線與拋物線交於不同兩點，若，...

問題詳情：

已知拋物線的焦點爲，點爲拋物線上一點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點的直線與拋物線交於不同兩點，若，求的值．

【回答】

（1）（2）

【分析】

（1）由拋物線的定義可得，即可求出，進而可得拋物線的方程； （2）由題意易知：直線的方程爲，與拋物線的方程聯立，利用根與係數的關係和向量數量積的座標運算代入即可解出．

【詳解】

解：（1）已知拋物線過點，且

則，

∴，

故拋物線的方程爲；

（2）設，，

聯立，得，

，得，

，，

又，則，

，

或，

經檢驗，當時，直線過座標原點，不合題意，

又，

綜上：的值爲-8．

【點睛】

本題重點考查了利用一元二次方程的根與係數的關係研究直線與拋物線相交問題，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題