在平面直角座標系中，拋物線與軸交於點．（1）求點的座標（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點...

問題詳情：

在平面直角座標系中，拋物線與軸交於點．

（1）求點的座標（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點．若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）；（3）的取值範圍是

【分析】

（1）與軸的交點橫座標爲0，然後計算時的函數值即可求出座標； （2）根據拋物線的對稱軸爲求解即可； （3）由N點和A點的座標，可知點A在點N的上方，令拋物線上的點，可得，分a＞0，a＜0兩種情形分別求解即可解決問題．

【詳解】

解：（1）∵拋物線與軸交於點，

令，得．

．

（2）由拋物線可知．

∴拋物線的對稱軸爲直線．

（3）對於任意的實數，都有．

可知點總在點的上方．

令拋物線上的點．

．

①如圖1，當時， ．

∴點在點的上方．

結合函數圖象，可知拋物線與線段沒有公共點．

②當時

（i）如圖2，當拋物線經過點時， ．

．

結合函數圖象，可知拋物線與線段恰有一個公共點．

（ii）當時，可知拋物線與線段沒有公共點．

（ⅲ）如圖3，當，時， ．

∴點在點的下方．

結合函數圖象，可知拋物線與線段恰有一個公共點．

綜上所述， 的取值範圍是．

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象和*質，解題的關鍵是理解題意利用不等式解決問題，屬於二次函數綜合題，題目較難．

知識點：二次函數單元測試

題型：解答題