如圖，已知直線與拋物線相交於，兩點，且點爲拋物線的頂點，點在軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物...

問題詳情：

如圖，已知直線與拋物線相交於，兩點，且點爲拋物線的頂點，點在軸上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點，使與全等？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由；

（3）若點是軸上一點，且爲直角三角形，求點的座標．

【回答】

【解析】（1）把代入，得，，

令，解得：，的座標是．

爲頂點，設拋物線的解析爲，

把代入得：，解得，

．

（2）存在．，，當時，，

此時平分第二象限，即的解析式爲．

設，則，解得，舍），，．

（3）①如圖，

當時，，

，即，，，即；

②如圖，當時，，

，即，，即；

③如圖，當時，作軸於，

則△，

，即，

，或3，

即，．

綜上，點座標爲或或或．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題