已知拋物線爲常數，)與直線都經過兩點，是該拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線交直線於點，交x軸於點H．（1）求...

問題詳情：

已知拋物線爲常數，)與直線都經過兩點，是該拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線交直線於點，交x軸於點H．

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）當點在直線下方時，求取得最大值時點的座標；

（3）設該拋物線的頂點爲直線與該拋物線的對稱軸交於點.當以點爲頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的座標．

【回答】

（1），；（2）；（3）或或

【分析】

（1）將代入函數解析式，用待定係數法求拋物線和直線的函數解析式；

（2）設，則，由題意求得，然後設直線與軸交於點，則，由等腰直角三角形的*質求得，然後求得，然後根據二次函數的*質求最值；

（3）求拋物線頂點座標，然後根據平行四邊形的*質有CE=PQ，分點P位於直線AB下方和上方時，列方程求m的值，從而確定P點座標．

【詳解】

解：（1）∵拋物線經過兩點，

解得

拋物線的解析式爲

直線經過兩點，

解得

直線的解析式爲

（2）設，則

根據題意，得

∵直線與軸交於點，

則

，

當時，取得最大值

∴此時點座標爲

（3）∵，

拋物線的頂點的座標爲

軸，

當點在直線下方時，四邊形爲平行四邊形，

則，此時

解得(捨去)

點的座標爲

當點在直線上方時，四邊形爲平行四邊形，

則，此時

解得，

點的座標爲，

綜上，點點的座標爲或或．

【點睛】

本題考查二次函數的綜合，題目屬於中考壓軸題但是難度適中，利用數形結合思想解題是關鍵．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題