已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)．(1)求函數f(x)的定義域和值域...

問題詳情：

已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)

(a＞0且a≠1)．

(1)求函數f(x)的定義域和值域；

(2)若函數f(x)有最小值爲－2，求a的值．

高一數學期中考試（藝術班）試題*

【回答】

  解析：(1)由得－3＜x＜1，

所以函數的定義域{x|－3＜x＜1}，

f(x)＝loga(1－x)( x＋3)，

設t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，

所以t≤4，又t＞0，則0＜t≤4.

當a＞1時，y≤loga4，值域爲{y|y≤loga4}．

當0＜a＜1時，y≥loga4，值域爲{y|y≥loga4}．

(2)由(1)知：當0＜a＜1時，函數有最小值，所以loga4＝－2，解得a＝.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題