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設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)...

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問題詳情：

設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區間上的最大值．

【回答】

解：(1)因爲f(1)＝2，

所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，

所以a＝2.

由得－1＜x＜3，

所以函數f(x)的定義域爲(－1，3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2[(1＋x)(3－x)]

＝log2[－(x－1)2＋4]，

所以當x∈(－1，1]時，f(x)是增函數；

當x∈(1，3)時，f(x)是減函數，

故函數f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2

．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題

Tags：FX loga1 f1 loga3 XA

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