已知函數f(x)＝loga(3＋x)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)當a＝2時，求函數...

問題詳情：

已知函數f(x)＝loga(3＋x)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．

(1)當a＝2時，求函數y＝f(x)＋g(x)的定義域、值域；

(2)求使f(x)－g(x)＞0成立的x取值範圍．

【回答】

 [解]　(1)當a＝2時，有y＝log2(3＋x)＋log2(3－x)＝log2(－x2＋9)，則由3＋x>0且3－x＞0，解得－3＜x＜3，故函數y的定義域爲(－3,3)；又因爲0＜－x2＋9≤9且函數y＝log2t(令t＝－x2＋9)爲增函數，所以log2(－x2＋9)≤log29＝2log23即y≤2log23，故函數y的值域爲(－∞，2log23]．

(2)由f(x)－g(x)＞0，得f(x)＞g(x)，即loga(3＋x)＞loga(3－x)，

當a＞1時，滿足解得0＜x＜3；

當0＜a＜1時，滿足解得－3＜x＜0

故所求x取值範圍爲：當a＞1時，解集爲{x|0＜x＜3}，當0＜a＜1時，解集爲{x|－3＜x＜0}．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題