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設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.08W

問題詳情：

設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區間上的最大值．

【回答】

解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.由得x∈(－1,3)，

∴函數f(x)的定義域爲(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數；

當x∈(1,3)時，f(x)是減函數，

故函數f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題

Tags：xa0 FX loga1 loga3 f1

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