某科技小組想測定*簧托盤秤內部*簧的勁度係數k，拆開發現其內部簡易結構如圖(a)所示，托盤A、豎直杆B、水平橫...

問題詳情：

某科技小組想測定*簧托盤秤內部*簧的勁度係數k，拆開發現其內部簡易結構如圖(a)所示，托盤A、豎直杆B、水平橫杆H與齒條C固定連在一起，齒輪D與齒條C齧合，在齒輪上固定指示示數的指針E，兩根完全相同的*簧將橫杆吊在秤的外殼I上。托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。指針隨齒輪轉動一週後刻度盤的示數為P0＝5 kg。

科技小組設計了下列*作：

A．在托盤中放上一物品，讀出托盤秤的示數P1，並測出此時*簧的長度l1；

B．用遊標卡尺測出齒輪D的直徑d；

C．托盤中不放物品，測出此時*簧的長度l0；

D．根據測量結果、題給條件及胡克定律計算*簧的勁度係數k；

E．在托盤中增加一相同的物品，讀出托盤秤的示數P2，並測出此時*簧的長度l2；

F．再次在托盤中增加一相同的物品，讀出托盤秤的示數P3，並測出此時*簧的長度l3；

G．數出齒輪的齒數n；

H．數出齒條的齒數N並測出齒條的長度l。

(1)小組同學經過討論得出一種方案的*作順序，即a方案：採用BD步驟。

①用所測得的相關量的符號表示*簧的勁度係數k，則k＝________。

②某同學在實驗中只測得齒輪直徑，如圖(b)所示，並查資料得知當地的重力加速度g＝9.80 m/s2，則*簧的勁度係數k＝________。(結果保留三位有效數字)

(2)請你根據科技小組提供的*作，設計b方案：採用：________步驟；用所測得的相關量的符號表示*簧的勁度係數k，則k＝________。

【回答】

(1)①　②7.96×102 N/m　(2)CAEFD　

解析　(1)①*簧的伸長量與齒條下降的距離相等，而齒條下降的距離與齒輪轉過的角度對應的弧長相等，齒輪轉動一週對應的弧長即為齒輪周長，即托盤中物品質量為P0＝5 kg時*簧的伸長量Δx＝πd，因此只要測出齒輪的直徑d即可計算其周長，然後由胡克定律得2k△x＝P0g，解得k＝。

②遊標卡尺讀數為0.980 cm，代入k＝得k＝7.96×102 N/m。(2)直接測出不同示數下*簧的伸長量也可以進行實驗，即按CAEFD進行*作，實驗不需要測量齒輪和齒條的齒數，GH是多餘的。Δx1＝l1－l0、Δx2＝l2－l0、Δx3＝l3－l0，則k1＝、k2＝、k3＝，則k＝，聯立解得k＝。

知識點：專題十三 中學物理實驗

題型：實驗,探究題