問題詳情:
有一水平放置的圓盤,上面放一勁度係數為k的*簧,如圖所示,*簧的一端固定於軸O上,另一端系一質量為m的物體A,物體與盤面間的動摩擦因數為μ,開始時*簧未發生形變,長度為l.設最大靜摩擦力大小等於滑動摩擦力.求:
(1)盤的轉速ω0多大時,物體A開始滑動?
(2)當轉速緩慢增大到2ω0時,A仍隨圓盤做勻速圓周運動,*簧的伸長量△x是多少?
【回答】
(1) (2)
【解析】
(1)物體A隨圓盤轉動的過程中,若圓盤轉速較小,由靜摩擦力提供向心力;當圓盤轉速較大時,*力與摩擦力的合力提供向心力.物體A剛開始滑動時,*簧的*力為零,靜摩擦力達到最大值,由靜摩擦力提供向心力,根據牛頓第二定律求解角速度ω0. (2)當角速度達到2ω0時,由*力與摩擦力的合力提供向心力,由牛頓第二定律和胡克定律求解*簧的伸長量△x.
【詳解】
若圓盤轉速較小,則靜摩擦力提供向心力,當圓盤轉速較大時,*力與靜摩擦力的合力提供向心力. (1)當圓盤轉速為n0時,A即將開始滑動,此時它所受的最大靜摩擦力提供向心力,則有: μmg=mlω02, 解得:ω0=. 即當ω0=時物體A開始滑動. (2)當圓盤轉速達到2ω0時,物體受到的最大靜摩擦力已不足以提供向心力,需要*簧的*力來補充,即:μmg+k△x=mrω12, r=l+△x 解得:
【點睛】
當物體相對於接觸物體剛要滑動時,靜摩擦力達到最大,這是經常用到的臨界條件.本題關鍵是分析物體的受力情況.
知識點:向心力
題型:解答題