已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在座標系中描出各點，畫出△ABC；(2)求△ABC的面積；...

問題詳情：

已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在座標系中描出各點，畫出△ABC；

(2)求△ABC的面積；

(3)設點P在座標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的座標．

【回答】

．解：(1)如圖．

（2）過點C向x，y軸作垂線，垂足為D，E.

則四邊形DOEC的面積為3×4＝12，△BCD的面積為×2×3＝3，△ACE的面積為×2×4＝4，△AOB的面積為×2×1＝1.

∴S△ABC＝S四邊形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.

（3）當點P在x軸上時，△ABP的面積為AO·BP＝×1×BP＝4，解得BP＝8，

∴點P的座標為(10，0)或(－6，0)；

當點P在y軸上時，△ABP的面積為×BO×AP＝×2×AP＝4，解得AP＝4，

∴點P的座標為(0，5)或(0，－3)．

綜上所述，點P的座標為(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．

知識點：座標方法的簡單應用

題型：解答題