某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買台機器人的總成...

問題詳情：

某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買台機器人的總成本萬元．

（1）若使每台機器人的平均成本最低，問應買多少台？

（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每台機器人的日平均分揀量

（單位：件），已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為件，問引進機器人後，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？

【回答】

（1）由總成本萬元，可得每台機器人的平均成本

，若且唯若，即當時，等號成立，所以，若使每台機器人的平均成本最低，應買台；

（2）引進機器人後，每台機器人的日平均分揀量.

當時，台機器人的日平均分揀量為，

當時，日平均分揀量有最大值件．當時，日平均分揀量為（件）．台機器人的日平均分揀量的最大值為件．

若傳統人工分揀件，則需要人數為（人）．日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少  .

知識點：函數的應用

題型：解答題