．A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2.根據市場分析，X1和X2的分佈列分別為X15%10%P0...

問題詳情：

．A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2.根據市場分析，X1和X2的分佈列分別為

(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1(單位：萬元)和Y2(單位：萬元)分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)，D(Y2)；

(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，(100－x)萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，並指出x為何值時，f(x)取到最小值．

【回答】

[解]　(1)由題設可知Y1和Y2的分佈列分別為

E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，

D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；

E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8；

D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.

＝[x2＋3(100－x)2]

＝(4x2－600x＋3×1002)．

所以當x＝＝75時，f(x)＝3為最小值.

知識點：統計

題型：解答題