若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，座標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜...

問題詳情：

若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，座標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（　　）

A．a＞0  B．b2﹣4ac≥0

C．x1＜x0＜x2      D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0

【回答】

D【考點】拋物線與x軸的交點．

【專題】壓軸題．

【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．

【解答】解：A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；

B、∵x1＜x2，

∴△=b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；

C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，

若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；

D、若a＞0，則x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，

所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

若a＜0，則（x0﹣x1）與（x0﹣x2）同號，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

綜上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正確，故本選項正確．

故選：D．

【點評】本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的座標特徵是解題的關鍵，C、D選項要注意分情況討論．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題