曲線y=在點（4，e2）處的切線與座標軸所圍三角形的面積為（　　）A．     B．4e2C．2e2D．e2

問題詳情：

曲線y=在點（4，e2）處的切線與座標軸所圍三角形的面積為（　　）

A．      B．4e2 C．2e2 D．e2

【回答】

D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】利用導數求曲線上點切線方程，求直線與x軸，與y軸的交點，然後求切線與座標軸所圍三角形的面積．

【解答】解：∵曲線y=，

∴y′=×，切線過點（4，e2）

∴f（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y﹣e2=e2（x﹣4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），

令x=0，y=﹣e2，與y軸的交點為：（0，﹣e2），

∴曲線y=在點（4，e2）處的切線與座標軸所圍三角形的面積s=×2×|﹣e2|=e2，

故選D．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題