曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數a的值為（　　）　A．2B．﹣2C．D．﹣

問題詳情：

曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數a的值為（　　）

【回答】

考點：

利用導數研究曲線上某點切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關係．

專題：

計算題．

分析：

先求出已知函數y在點（e，e）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關係求出未知數a．

解答：

解：y′=1+lnx，令x=e解得在點（e，e）處的切線的斜率為2

∵切線與直線x+ay=1垂直

∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2

故選A．

點評：

本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義：在切點處的導數值為切線的斜率，兩直線垂直斜率乘積為﹣1，屬於基礎題．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題