質量為m的鋼板與直立輕*簧的上端連接,*簧下端固定在地上.平衡時,*簧的壓縮量為x0,如圖所示.一物塊從鋼板正...

問題詳情：

質量為m的鋼板與直立輕*簧的上端連接,*簧下端固定在地上.平衡時,*簧的壓縮量為x0,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下,打在鋼板上並立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連.它們到達最低點後又向上運動.已知物塊質量也為m時,它們恰能回到O點.若物塊質量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點時,還具有向上的速度.

求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.

【回答】

解：物塊與鋼板碰撞時的速度:        ①

設v1表示質量為m的物塊與鋼板碰撞後一起開始向下運動的速度,因碰撞時間極短,動量守恆,

                                                                  ②

剛碰完時*簧的**勢能為EP.當它們一起回到O點時,*簧無形變,**勢能為零,根據題給條件,這時物塊與鋼板的速度為零,由機械能守恆,

                        ③

設v2表示質量為2m的物塊與鋼板碰撞後開始一起向下運動的速度,則有

                                                                  ④

仍繼續向上運動,設此時速度為v,則有

           ⑤

在以上兩種情況中,*簧的初始壓縮量都是x0,故有

                                                           ⑥

當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時,*簧的*力為零,物塊與鋼板只受到重力作用,加速度為g.一過O點,鋼板受到*簧向下的拉力作用,加速度大於g.由於物塊與鋼板不粘連,物塊不可能受到鋼板的拉力,其加速度仍為g.故在O點物塊與鋼板分離,分離後,物塊以速度v豎直上升,則由以上各式解得,物塊向上運動所到最高點與O點的距離為

                       ⑦

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題