.已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d共線反向,則實數λ的值為(　　)(A)...

問題詳情：

.已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d共線反向,則實數λ的值為(　　)

(A)1       (B)-

(C)1或-    (D)-1或-

【回答】

B解析:法一　由於c與d共線反向,

則存在實數k使c=kd(k<0),

於是λa+b=k[a+(2λ-1)b].

整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.

由於a,b不共線,所以有

整理得2λ2-λ-1=0,

解得λ=1或λ=-.

又因為k<0,所以λ<0,

故λ=-.故選B.

法二　若λ=1,則c=a+b,d=a+b,c與d同向,不合題意,排除A、C.若λ=-1,則c=-a+b,d=a-3b,c與d不共線,排除D,

故選B.

知識點：平面向量

題型：選擇題