問題詳情:
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面説法錯誤的是( )
A.若a與b共線,則a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a
C.對任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
【回答】
B
【解析】若a=(m,n)與b=(p,q)共線,則mq-np=0,依運算“⊙”知a⊙b=0,故A正確.
由於a⊙b=mq-np,又b⊙a=np-mq,因此a⊙b=-b⊙a,故B不正確.
對於C,由於λa=(λm,λn),因此(λa)⊙b=λmq-λnp,又λ(a⊙b)=λ(mq-np)=λmq-λnp,故C正確.
對於D,(a⊙b)2+(a·b)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故D正確.
知識點:平面向量
題型:選擇題