如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，點A在⊙O內，且AP＝3，過點A作AP的垂線交⊙O於點B、C．設PB＝x，...

問題詳情：

如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，點A在⊙O內，且AP＝3，過點A作AP的垂線交⊙O於點B、C．設PB＝x，PC＝y，則y與x的函數表達式為　   　．

【回答】

y＝x　．

【分析】連接PO並延長交⊙O於D，連接BD，根據圓周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90°，求得∠PAC＝∠PBD，根據相似三角形的*質即可得到結論．

【解答】解：連接PO並延長交⊙O於D，連接BD，

則∠C＝∠D，∠PBD＝90°，

∵PA⊥BC，

∴∠PAC＝90°，

∴∠PAC＝∠PBD，

∴△PAC∽△PBD，

∴，

∵⊙O的半徑為5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，

∴＝，

∴y＝x，

故*為：y＝x．

【點評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和*質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題