問題詳情:
*、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由*、乙各猜一個成語.在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知*每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是;每輪活動中*、乙猜對與否互不影響,各輪結果亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動,求:
(Ⅰ)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(Ⅱ)“星隊”兩輪得分之和的分佈列和數學期望.
【回答】
解:(1)記事件A:“*第一輪猜對”,記事件B:“乙第一輪猜對”,記事件C:“*第二輪猜對”,
記事件D:“乙第二輪猜對”,記事件E:“‘星隊’至少猜對3個成語”.
由題意,E=ABCD+BCD+ACD+ABD+ABC,由事件的**與互斥*,
得P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P(ACD)+P(ABD)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P()·P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=×××+2×=,所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.
(2)由題意,隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的**與互斥*,得
P(X=0)=×××=,
P(X=1)=2×==,
P(X=2)=×××+×××+×××+×××=,
P(X=3)=×××+×××==,
P(X=4)=2×==,P(X=6)=×××==.
可得隨機變量X的分佈列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
P |
所以數學期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+6×=.
知識點:概率
題型:解答題