設F雙曲線﹣=1的右焦點，A為其左頂點，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若AP的斜率為，則雙曲線的離心率為...

問題詳情：

設F雙曲線﹣=1的右焦點，A為其左頂點，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若AP的斜率為，則雙曲線的離心率為（　　）

A．    B．  C．  D．

【回答】

A考點】雙曲線的簡單*質．

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】求出直線PF的方程，可得P的座標，進而可求AP的斜率，利用AP的斜率為，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．

【解答】解：由題意，直線PF：y=﹣（x﹣c），

與y=x聯立，可得P（，），

∵AP的斜率為，

∴=，

∴4e2+e﹣5=0，

∵e＞1，

∴e=．

故選：A．

【點評】本題考查直線AP的斜率，雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，比較基礎．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題