設命題：實數滿足，命題：實數滿足．（1）若命題的解集為，命題的解集為，當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求...

問題詳情：

設命題：實數滿足，命題：實數滿足． （1）若命題的解集為，命題的解集為，當時，求； （2）若是的充分不必要條件，求實數的取值範圍．

【回答】

(1)若a=1,由x2−4x+3<0得：1<x<3,∴A=(1,3)

由x−3x−2⩽0得：2<x⩽3;∴B=(2,3]∴A∪B=(1,3]

(2)q為：實數x滿足x⩽2，或x>3；

p為：實數x滿足x2−4ax+3a2⩾0,並解x2−4ax+3a2⩾0得x⩽a,或x⩾3a

p是q的充分不必要條件,所以a應滿足：a⩽2,且3a>3,解得1<a⩽2

∴a的取值範圍為：(1,2]

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題