設命題p：實數x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數x滿足＜1（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實...

問題詳情：

設命題p：實數x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數x滿足＜1

（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數x的取值範圍；

（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】2E：複合命題的真假；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【分析】（1）a=1時，得出命題p：x＞2，或x＜0，命題q：﹣2＜x＜3，而由p∧q為真得到p，q都為真，從而解不等式組即得實數x的取值範圍；

（2）先求出命題￢p：x＜1﹣a，或x＞1+a，a＞0，從而由￢p是q的必要不充分條件得到，解該不等式組即得實數a的取值範圍．

【解答】解：（1）當a=1時，p：x＞2或x＜0，q：﹣2＜x＜3；

又p∧q真，∴p，q都為真；

∴由得﹣2＜x＜0或2＜x＜3；

∴實數x取值範圍為（﹣2，0）∪（2，3）；

（2）p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a，a＞0，￢p：1﹣a≤x≤1+a，a＞0；

∵￢p是q的必要不充分條件；

∴；

∴a≥3；

∴實數a的取值範圍為[3，+∞）．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題