某小組同學在研究圖1所示的電磁*原理時，繪製了圖2所示的簡圖（為俯視圖），圖中兩平行金屬導軌間距為L，固定在水...

問題詳情：

某小組同學在研究圖1所示的電磁*原理時，繪製了圖2所示的簡圖（為俯視圖），圖中兩平行金屬導軌間距為L，固定在水平面上，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，平行導軌左端電路如圖所示，電源的電動勢為E，電容器的電容為C。一質量為m、長度也為L的金屬導體棒垂直於軌道平放在導軌上，忽略摩擦阻力和導軌的電阻，假設平行金屬導軌足夠長。

圖1                           圖2

（1）將開關S接a，電源對電容器充電。

a．求電容器充電結束時所帶的電荷量Q；

b．請在圖3中畫出充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q變化的圖像；藉助u-q圖像求出穩定後電容器儲存的能量E0。

（2）電容器充電結束後，將開關接b，電容器放電，導體棒由靜止開始運動，不計放電電流引起的磁場影響。

    a．已知自由電子的電荷量為e，請你分析推導當導體棒獲得最大速度之後，導體棒中某一自由電子所受的電場力與導體棒最大速度之間的關係式；

b．導體棒由靜止到獲得最大速度的過程中，由於存在能量損失ΔE損，電容器釋放的能量沒有全部轉化為導體棒的動能，求ΔE損。

【回答】

解：（1）a．電容器充電完畢時其電壓等於電動勢E。有：電容器所帶的電荷量Q = CE        ①

b．根據，畫出u-q圖像如圖所示，圖線與橫軸所圍面積即為電容器儲存的能量。有：

             ②

聯立①②式可得：    ③                   （5分）

（2）a．方法一： 設金屬導體棒獲得最大速度vm時，放電電流為零，此時電容器的電壓U與導體棒的感應電動勢E棒相等，即： U=E棒= BLvm  ④

          導體棒中恆定電場的場強為： E場= U/L= Bvm 

          導體棒中電子所受的電場力為  F= e E場= eBvm           

方法二：  金屬導體棒獲得最大速度後做勻速直線運動，電路中無電流，運動的電子在磁場中受到向下的洛倫茲力，大小為：   f=eBvm

由於電子隨導體棒做勻速直線運動，則電場力F與洛倫茲力合力為零，即F-f=0

則：  F = eBvm  

b． 由（1）中結論可知，導體棒獲得最大速度vm時，電容器儲存的能量為： 

                ⑤

導體棒由靜止到獲得最大速度的過程中，根據能量守恆定律有：

                                    ⑥

設此過程電容器放電的電荷量為ΔQ，則ΔQ = CE - CU ⑦

方法一：設此過程中的平均電流為，時間為t，根據動量定理有：

              ⑧         

其中               ⑨                        

聯立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得：

方法二：設任意時刻電路中的電流為i，取一段含此時刻的極短時間Δt，設此段時間內速度的改變量為Δv，根據動量定理有：

           ⑧

而              ⑨

         ⑩

聯立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式可得：     （7分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題