如圖*所示，固定在水平桌邊上的“”型平行金屬導軌足夠長，傾角為53°，間距L=2m，電阻不計；導軌上兩根金屬棒...

問題詳情：

如圖*所示，固定在水平桌邊上的“”型平行金屬導軌足夠長，傾角為53°，間距L=2m，電阻不計；導軌上兩根金屬棒ab、cd的阻值分別為R1=2Ω，R2=4Ω，cd棒質量m1=1.0kg，ab與導軌間摩擦不計，cd與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，整個導軌置於磁感應強度B=5T、方向垂直傾斜導軌平面向上的勻強磁場中．現讓ab棒從導軌上某處由靜止釋放，當它剛要滑出導軌時，cd棒剛要開始滑動；g取10m/s2，sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8．

（1）在乙圖中畫出此時cd棒的受力示意圖，並求出ab棒的速度；

（2）若ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動，則ab棒質量應小於多少？

（3）假如cd棒與導軌間的動摩擦因數可以改變，則當動摩擦因數滿足什麼條件時，無論ab棒質量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動？

【回答】

考點：  導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉化．

專題：  電磁感應——功能問題．

分析：  （1）根據楞次定律判斷出迴路中感應電流的方向，由左手定則判斷出cd棒所受的安培力方向，再分析所受的其他力．cd棒剛好滑動時所受的靜摩擦力達到最大，根據平衡條件和安培力公式、摩擦力公式結合解答．

（2）ab棒在足夠長的軌道下滑時，最大安培力只能等於自身重力的分力，ab棒與cd棒串聯，它們所受的最大安培力大小相等，要cd棒都不動，應使其所受的靜摩擦力不超過最大靜摩擦力，據此列式求解．

（3）運用與第2題同樣的思路解答此題．

解答：  解：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感線產生的感應電流的方向是b→a→c→d→b；

因為當ab棒從導軌剛要滑出時，cd棒剛要開始滑動，其受力分析如圖所示．

由受力分析得：BILcos53°=f…①

 N﹣m1g﹣BILsin53°=0…②

且：f=μN…③，

解得：I=2.5A…④

根據法拉第電磁感應定律：E=BLv…⑤

閉合電路的歐姆定律：…⑥

解得：v=1.5m/s…⑦

（2）ab棒在足夠長的軌道下滑時，最大安培力只能等於自身重力的分力，有：

 FA=mabgsin53°…⑧

因ab棒與cd棒串聯，故所受最大安培力大小相等…⑨

要使cd棒不能滑動，需：FAcos53°≤μ（m1g+FAsin53°）…⑩

以上兩式聯立解得：mab≤3.125kg…（11）

（3）ab棒下滑，cd棒始終不動，須有：F′Acos53°≤μ（m1g+F′Asin53°）…（12）

得：μ≥=

當ab棒的質量無限大，在無限長的軌道最終做勻速運動，安培力F′A趨於無窮大，則有：μ≥=0.75

答：

（1）在乙圖中畫出此時cd棒的受力示意圖如圖所示，ab棒的速度是1.5m/s；

（2）若ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動，則ab棒質量應小於3.125kg；

（3）當動摩擦因數滿足μ≥0.75的條件時，無論ab棒質量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動．

點評：  解決本題的關鍵是運用極限分析cd棒始終不動的條件，同時要掌握法拉第定律、歐姆定律和安培力公式等等電磁感應的基本規律，並能熟練運用．

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題