如圖所示，兩平行光滑金屬導軌相距L固定在水平絕緣枱面上，半徑為R1、R2的光滑圓弧導軌與水平直導軌平滑連接，水...

問題詳情：

如圖所示，兩平行光滑金屬導軌相距L固定在水平絕緣枱面上，半徑為 R1、R2的光滑圓弧導軌與水平直導軌平滑連接，水平直導軌部分處在磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中．兩金屬棒ab、cd垂直兩導軌且與導軌接觸良好，ab棒質量為2m、電阻為r，cd棒質量為m、電阻為r．開始時cd棒靜止在水平直導軌上，ab棒從圓弧導軌的頂端無初速釋放，最後兩棒都離開軌道落到地面上．導軌電阻不計 並且水平導軌足夠長，ab與cd棒在運動過程始終沒有接觸．求：

（1）cd棒在水平直導軌上的最大加速度．

（2）為確保兩棒都能脱離圓形軌道水平飛出，R1與R2的比值至少應滿足什麼條件．

【回答】

考點：動量守恆定律；機械能守恆定律；導體切割磁感線時的感應電動勢．

專題：動量定理應用專題．

分析：（1）ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大．根據ab棒從圓弧導軌滑下機械能定恆求解進入磁場之前的速度大小，由E=BLv、I=、F=BIL結合求出安培力，即可由牛頓第二定律求解最大加速度；

（2）當cd脱離軌道能飛出時速度v，ab速度也為v，根據重力提供向心力列式，再根據ab、cd在水平軌道運動過程動量守恆列式，聯立方程求解．

解答：  解：（1）ab剛進入磁場時速度v0，cd棒在水平直導軌上有最大加速度，機械能守恆：

ab切割產生的電動勢E，則有：

E=BLv0

電流為：

F安=BIL

對cd：F安=BIL=ma

得：

（2）當cd脱離軌道能飛出時速度v，ab速度也為v，

根據重力提供向心力得：

ab、cd在水平軌道運動過程動量守恆：2mv0=（2m+m）v

代入得：

答：（1）cd棒在水平直導軌上的最大加速度為．

（2）為確保兩棒都能脱離圓形軌道水平飛出，R1與R2的比值至少應滿足．

點評：本題是電磁感應與電路、磁場、力學等知識的綜合應用，根據牛頓第二定律求加速度，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，考查分析和處理綜合題的能力，難度適中．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題