問題詳情:
如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高4cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm,如果不計容器的厚度,則球的表面積為_____.
【回答】
25π
【解析】
設球體的半徑為,根據已知條件得出正方體上底面截球所得的截面圓的半徑,球心到截面圓圓心的距離,利用勾股定理即可求出球體半徑,再帶入球體表面積公式即可.
【詳解】由題意得正方體上底面到水面的高為,設球體的半徑為,
由題意如圖所示:
三角形為直角三角形,為球與正方體的交點,
則,,,
所以:,解得,
所以球的表面積.
故*為:
【點睛】本題主要考查球體的表面積,根據截面求出球體的半徑為解題的關鍵,屬於中檔題.
知識點:空間幾何體
題型:填空題