問題詳情:
如圖*所示,一個柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一個底面積為100cm2,高為12cm 均勻實心長方體木塊A,A 的底部與容器底用一根細繩連在一起,現慢慢向容器中加水,當加入1.8kg 的水時,木塊A對容器底部的壓力剛好為0,如圖乙所示,此時容器中的水的深度為9cm。已知細繩長度為L=8cm,ρ 水=1.0×103kg/m3。求:
(1)當木塊 A 對容器底部的壓力剛好為0,A 受到的浮力;
(2)木塊A 的密度;
(3)若繼續緩慢向容器中加水,當容器中的水的總質量為4.5kg 時,停止加水,如圖*所示,此時將與A 相連的細繩剪斷,求細繩剪斷前、剪斷後木塊靜止時,水對容器底部壓強的變化量。(整個過程中無水溢出)
【回答】
(1) 9N;(2) 0.75×103kg/m3;(3) 50Pa
【解析】
(1)已知木塊A的底面積S木=100cm2,由乙圖可知:當木塊A對容器底部的壓力剛好為0,水的深度為h水=9cm;則木塊A排開水的體積為
V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10-4m3
木塊受到的浮力為
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N
(2)木塊A的體積為
V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3
由於木塊A對容器底部的壓力剛好為0,木塊A處於漂浮,則
G=F浮=9N
由G=mg=ρVg可得,木塊的密度為
(3)木塊A對容器底部的壓力剛好為0時,由可得所加水的體積為
由乙圖可知,水深h水為9cm,則
V水1=(S容-S木)h水
則容器的底面積為
再次加水後容器中水的總體積為
由*圖可知,木塊下表面以下水的體積為
V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3
則木塊下表面以上水的體積為
V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3
設此時木塊浸入水的深度為h′,則
V2=(S容-S木)h′
所以,木塊浸入水的深度為
此時木塊排開水的體積為
V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3
若將細線剪斷,木塊將上浮,當木塊靜止時,由於與圖*中的木塊都是漂浮,則木塊受到的浮力相等,排開水的體積相等,所以,細線剪斷後木塊漂浮時,其排開水的體積為
V排″=V排=900cm3
細繩剪斷前、剪斷後,排開水的體積變化量為
ΔV排=V排′-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3
則水的深度變化量為
所以,水對容器底部壓強的變化量為
Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa
答:(1)A受到的浮力為9N;(2)木塊A的密度為0.75×103kg/m3;(3)細繩剪斷前、剪斷後木塊靜止時,水對容器底部壓強的變化量為50Pa。
知識點:壓強和浮力單元測試
題型:計算題