問題詳情:
一個圓柱形容器放在水平桌面上,如圖*所示,容器中立放着一個均勻實心圓柱體 M,現慢慢向容器中加水,加入的水對容器底的壓強 p水與所加水的質量 m 的關係如圖*所示,容器足夠高,在整個過程中無水溢出,M 的底面始終與容器中的水面平行。當加入的水等於 3kg 時,物體 M 剛好漂浮且露出水面的高度為 4cm,如圖乙所示(已知 ρ水=1.0×103kg/m3)。求:
(1)求圓柱體M 剛好漂浮時容器中水的深度;
(2)求圓柱體M 的密度;
(3)當容器中加入足夠多的水後,把正方體放在圓柱體 M 上,圓柱體剛好浸沒,則該正方體的重力為多少?
【回答】
(1)6cm(2)0.6×103kg/m3(3)20N
【詳解】
(1)當加入的水 m水=3kg 時,p水=0.6×103Pa,
由p=ρgh可得,水的深度
h===0.06m=6cm;
(2)由於物體M 剛好漂浮且露出水面的高度為4cm,則物體M 的高度
H=h+h露=6cm+4cm=10cm;
由漂浮條件可知:F浮=G,即:
ρ水V排g=ρ物V物g,
則
ρ水Sh浸g=ρ物SHg,
所以
ρ物=ρ水=×1×103 kg/m3=0.6×103kg/m3;
(3)由 ρ=可得,水的體積
V===3×10﹣3m3,
圓柱體周圍的水的底面積
S 水===0.05m2,
由於加入的水等於7kg與3kg時壓強分別為1.0×103Pa、0.6×103Pa,由
p=
得,容器的底面積
圓柱體的底面積
S圓柱體=S﹣S水=0.1m2﹣0.05m2=0.05m2,
則圓柱體的體積
V=Sh=0.05m2×0.1m=0.005m3,
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3=50N
圓柱體M的重力
GM=mg=ρVg=0.6×103kg/m3×0.005m3×10N/kg=30N,
G正方體=F浮﹣GM=50N﹣30N=20N。
答:(1)圓柱體 M 剛好漂浮時容器中水的深度為6cm;
(2)圓柱體 M 的密度為0.6×103kg/m3;
(3)該正方體的重力為20N。
知識點:壓強
題型:計算題