問題詳情：
已知拋物線（）的焦點為，點是拋物線上橫座標為的點，且到拋物線焦點的距離等於．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交於、兩點，與拋物線交於、兩點，、分別是線段、的中點，求△面積的最小值．
【回答】
（1）拋物線（）的準線為，（1分）
由題意，，． ………………（4分）
所以所求拋物線的方程為． …………………（5分）
（2），由題意，直線、的斜率都存在且不為，（1分）
設直線的方向向量為（），則也是直線的一個法向量，
所以直線的方程為，即， …………………（2分）
直線的方程為，即． ……………………（3分）
由得， …………………………（4分）
則． ………………………………………………………（5分）
同理可得． ………………………………………………（6分）
所以，
． …………………………………………………………（8分）
所以，若且唯若時，△的面積取最小值． …………………（9分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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