已知f(x)=，若關於的方程恰好有4個不相等的實數解，則實數的取值範圍為               .

問題詳情：

已知f(x)=，若關於的方程恰好有 4 個

不相等的實數解，則實數的取值範圍為                .

【回答】

 （）

解析：方程得，

f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；

解f（x）＝1得x＝0，

故方程f（x）＝-m﹣1有3個不是0的根；

當x≥1時，

f（x），f′（x）；

故f（x）在（1，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減；

f（1）＝0，f（e），且x>1時，；

當x＜1時，

f（x）＝在（﹣∞，1）上是減函數；故f（x）的大致圖像如下：

故若使方程f（x）＝-m﹣1有3個不是0的根，

則0＜-m﹣1；

即m＜-1；所以實數的取值範圍為（），

知識點：導數及其應用

題型：填空題