已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恆成立，則實數a的取值範圍是(    )A．[﹣1，0...

問題詳情：

已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恆成立，則實數a的取值範圍是(     )

A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1]  C．[0，1]   D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）

【回答】

A【考點】函數恆成立問題．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】數形結合：分別作出y=|f（x）|、y=ax的圖象，由題意即可得到a的取值範圍．

【解答】解：作出|f（x）|的圖象如下圖所示：

因為|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恆成立，

所以在[﹣1，1]上|f（x）|的圖象應在y=ax圖象的上方，

而y=ax表示斜率為a恆過原點的動直線，

由圖象知：當直線y=ax從直線OA逆時針旋轉到x軸時，其圖象在|f（x）|的下方，符合題意

所以有kAO≤a≤0，即﹣1≤a≤0，

故選A．

【點評】本題考查函數單調*，考查數形結合思想，考查學生分析解決問題的能力．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題