已知函數f（x）=lnx﹣有兩個零點x1、x2．   （1）求k的取值範圍；   （2）求*：x1+x2＞．

問題詳情：

已知函數f（x）=lnx﹣有兩個零點x1、x2．

    （1）求k的取值範圍；

    （2）求*：x1+x2＞．

【回答】

解：（1）函數f（x）=lnx﹣有2個零點，即函數g（x）=xlnx的圖象與直線y=k

有2個交點，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，

∴g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，

x=是極小值點，g（）=﹣，

又x→0時，g（x）→0，x→+∞時，g（x）→+∞，g（1）=0，

g（x）的大致圖象如圖示：由圖象得：﹣＜k＜0.

（2）*：不妨設x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，

令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），

h′（x）=lnx+1-（﹣x）×（﹣x）-1×(-1)+ ln（﹣x）= lnx+1，令h′（x）=0，x=

當0＜x＜時，h′（x）＜0，h（x）在（0，）遞減，h（）=0，

∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），

g（x）在（，+∞）遞增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．

知識點：函數的應用

題型：解答題