如圖，平面直角座標系中有4個點：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形網...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系中有4個點：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．

（1）在正方形網格中畫出△ABC的外接圓⊙M，圓心M的座標是　   　；

（2）若EF是⊙M的一條長為4的弦，點G為弦EF的中點，求DG的最大值；

（3）點P在直線MB上，若⊙M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小於1，直接寫出點P橫座標的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）如圖所示；M（﹣1，0）；

故*為（﹣1，0）．

（2）連接MD，MG，ME，

∵點G為弦EF的中點，EM=FM=，

∴MG⊥EF，

∵EF=4，

∴EG=FG=2，

∴MG=1，

∴點G在以M為圓心，1為半徑的圓上，

∴當點G在線段DM延長線上時DG最大，此時DG=DM+GM，

∵DM==5，

∴DG的最大值為5+1=6；

（3）設P點的橫座標為x，

當P點位於線段MB及延長線上且P、Q兩點間距離等於1，時， =，

∴=或=

解得|xp|=2+或2﹣，

∵此時P點在第三象限，

∴x＜0，

∴x=﹣2﹣或﹣2+，

即當P、Q兩點間距離小於1時點P橫座標的取值範圍為﹣2﹣＜x＜﹣2+；

當P點位於線段BM及延長線上且P、Q兩點間距離等於1時，則PQ：AM=|x|：|xM|，

=，

解得|x|=，

∵此時P點在第一或二象限，

∴x=±，

即當P、Q兩點間距離小於1時點P橫座標的取值範圍為﹣＜x；

綜上所述，​點P橫座標的取值範圍為﹣＜x或﹣2﹣＜x＜﹣2+；

知識點：勾股定理

題型：綜合題