如圖①，在平面直角座標系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以...

問題詳情：

如圖①，在平面直角座標系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設運動時間為t（秒）．

（1）求經過A、C、D三點的拋物線的解析式；

（2）點P在（1）中的拋物線上，當M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的座標；

（3）當M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數關係式，並求出S的最大值；

（4）點Q為x軸上一點，直線AQ與直線BC交於點H，與y軸交於點K．是否存在點Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）設函數解析式為y＝ax2+bx+c，

將點A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得

，

∴，

∴y＝﹣﹣x+2；

（2）∵△PAM≌△PBM，

∴PA＝PB，MA＝MB，

∴點P為AB的垂直平分線與拋物線的交點，

∵AB＝2，

∴點P的縱座標是1，

∴1＝﹣﹣x+2，

∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，

∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；

（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，

MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，

MF＝MD＝4﹣t，

∴BF＝4﹣4+t＝t，

∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；

當t＝時，S最大值為；

（3）設點Q（m，0），直線BC的解析式y＝﹣x+2，

直線AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，

∴K（0，），H（，），

∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，

①當OK＝OH時，＝+，

∴m2﹣4m﹣8＝0，

∴m＝2+2或m＝2﹣2；

②當OH＝HK時，+＝+，

∴m2﹣8＝0，

∴m＝2或m＝﹣2；

③當OK＝HK時，＝+，不成立；

綜上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；

知識點：各地中考

題型：綜合題